科目： 來源：2012年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出下列六種圖象變換方法：
（1）圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的；
（2）圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍；
（3）圖象向右平移個單位；
（4）圖象向左平移個單位；
（5）圖象向右平移個單位；
（6）圖象向左平移個單位．
請用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=sin（+）的圖象，那么這兩種變換正確的標號是    （要求按變換先后順序填上一種你認為正確的標號即可）．

科目： 來源：2012年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

運行如圖所示框圖，坐標滿足不等式組的點共有    個．

科目： 來源：2012年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圓O經(jīng)過B、C且與AB、AC分別相交于D、E．若AE=EC=，則圓O的半徑r=    ．

科目： 來源：2012年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)θ∈[0，2π）），則圓心到直線l的距離為    ．

科目： 來源：2012年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積S=．
（1）求角C的大�。�
（2）求H=的最大值，及取得最大值時角A的值．

科目： 來源：2012年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}滿足：，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[3.2]=3，[-1.3]=-2等，已知函數(shù)f（x）=[x]，數(shù)列{b_n}的通項為，試求{b_n}的前2n項和S_2n．

科目： 來源：2012年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某市為了解今年高中畢業(yè)生的身體素質狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行實心球測試，成績在8米及以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第一小組為[5，6），從左到右前5個小組的頻率分別為0.06，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是6．
（1）求這次實心球測試成績合格的人數(shù)；
（2）用此次測試結果估計全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記X表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；
（3）經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投一次，求甲投得比乙遠的概率．

科目： 來源：2012年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，五面體ABCD中，ABCD是以點H為中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面ABCD，AB=2，EF=EH=1．
（1）證明：平面ADF丄平面ABCD；
（2）求五面體EF-ABCD的體積；
（3）設N為EC的中點，若在平面ABCD內存在一點M，使MN丄平面BCE，求MN的長．

科目： 來源：2012年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設x=1是函數(shù)的一個極值點（a＞0，e為自然對數(shù)的底）．
（1）求a與b的關系式（用a表示b），并求f（x）的單調區(qū)間；
（2）設m＞-1，若f（x）在閉區(qū)間[m，m+1]上的最小值為0，最大值為，求m與a的值．