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科目：
來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．其中正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的外形均是邊長為2的正方形，則這個(gè)幾何體的體積為
．
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科目：
來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
以平面直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，則直線ρ（sinθ+cosθ）=1與圓x2+y2-2x+4y+1=0相交所得弦的長為 ．
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科目：
來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
曲線y=x2與直線y=6x圍成的封閉圖形的面積為 ．
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科目：
來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
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科目：
來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1，設(shè)M={y|f（y）f（1-2a）＞f（1）}，N={y|f（ax2+2x-y+3）=1，x∈R}，若M∩N=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：
來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=7
sinxcosx+7sin
2x-
，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）的單調(diào)區(qū)間（用開區(qū)間表示）；
（Ⅱ）若f（
）=1+4
，f（
）=2，求sin（
）的值．
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科目：
來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某大學(xué)共有A、B、C三個(gè)學(xué)生食堂，一個(gè)宿舍共有四名學(xué)生，在一段時(shí)間內(nèi)，他們每天中午都在學(xué)生食堂用餐，且每個(gè)學(xué)生到這三個(gè)食堂中的任一食堂用餐的可能性都相等．用X表示這個(gè)宿舍每天中午在A食堂用餐的人數(shù)．根據(jù)這一時(shí)間段該宿舍學(xué)生的就餐情況解決下列問題：
（1）求每天中午每個(gè)學(xué)生食堂中至少有這個(gè)宿舍一名學(xué)生用餐的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．
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科目：
來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面ABCDEF是邊長為l的正六邊形，頂點(diǎn)P在底面上的射影是BF的中點(diǎn)O．
（1）求證：PA⊥BF；
（2）若直線PB與平面ABCDEF所成的角為
，求二面角A-PB-D的余弦值．
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科目：
來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
己知函數(shù)
．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．
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科目：
來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足對任意的n∈N
*，
成立，解決下列問題．
（Ⅰ）若a
3是2a
1、a
4的等比中項(xiàng)，求a
1的值；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{
}為等差數(shù)列；
（Ⅲ）若a
1=2，數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為S
n，求證
．
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滿足
，則
最大夾角的正弦值為 ．