Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=512，公比q=-，用M_n表示它的前n項之積，即M_n=a₁•a₂•a₃…a_n，則數(shù)列{M_n}中的最大項是

1. A.
   M₁₁
2. B.
   M₁₀
3. C.
   M₉
4. D.
   M₈

Answer 1

C
分析：確定數(shù)列的通項，求出M_n，即可求得數(shù)列{M_n}中的最大項．
解答：由題設(shè)a_n=512•（-）^n-1，
∴M_n=a₁•a₂•a₃…a_n=[512×（-）⁰]×[512×（-）¹]×[512×（-）²]×…×[512×（-）^n-1]=512ⁿ×（-）^{1+2+3+…+（n-1）}
=
∵=，
∴n=9或10時，取最大值，且n=9時，=1；n=10時，=-1，
∴M₉最大．
故選C．
點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．此題若直接用列舉法可很簡明求解：a₁=512，a₂=-256，a₃=128，a₄=-64，a₅=32，a₆=-16，a₇=8，a₈=-4，a₉=2，a₁₀=-1，當n≥11時，|a_n|＜1，又M₉＞0，M₁₀＜0，故M₉最大．