【題目】在銳角中,角
的對邊分別為
,
.
(1)求角的大��;
(2)若,求
的取值范圍.
【答案】(1) ; (2)
.
【解析】
(1)利用兩角和差的正弦公式進行化簡即可,求角A的大小;
(2)先求得 B+C=,根據(jù)B、C都是銳角求出B的范圍,由正弦定理得到b=2sinB,c=2sinC,根據(jù) b2+c2=4+2sin(2B﹣
) 及B的范圍,得
<sin(2B﹣
)≤1,從而得到b2+c2的范圍.
(1)由=
得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC,
即sin(A﹣B)=sin(C﹣A),
則A﹣B = C﹣A,即2A=C+B,
即A=..
(2)當(dāng)a=時,∵B+C=
,∴C=
﹣B.由題意得
,
∴<B<
.由
=2,得 b=2sinB,c=2sinC,
∴b2+c2=4 (sin2B+sin2C)=4+2sin(2B﹣).
∵<B<
,∴
<sin(2B﹣
)≤1,∴1≤2sin(2B﹣
)≤2.
∴5<b2+c2≤6.
故的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古人云:“腹有詩書氣自華.”為響應(yīng)全民閱讀,建設(shè)書香中國,校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學(xué)生一周課外讀書的時間,從全校學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生進行問卷調(diào)査,統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間(單位:
)的數(shù)據(jù)如下:
一周課外讀書時間/ | 合計 | |||||||||
頻數(shù) | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 24 | 46 | 34 | ||
頻率 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.12 | 0.25 | 0.17 | 1 |
(1)根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù),求,
,
的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).
(2)如果讀書時間按,
,
分組,用分層抽樣的方法從
名學(xué)生中抽取20人.
①求每層應(yīng)抽取的人數(shù);
②若從,
中抽出的學(xué)生中再隨機選取2人,求這2人不在同一層的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,.
(1)求證:平面ABCD;
(2)若,點F在EC上,且滿足EF=2FC,求二面角F—AD—C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點,直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論極值點的個數(shù);
(Ⅱ)若是
的一個極值點,且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
:
(
為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系
取相同單位長度的極坐標(biāo)系中,曲線
:
.
(1)求曲線的普通方程以及曲線
的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線
的距離相等,求這三個點的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x),f′(x)是其導(dǎo)函數(shù)且滿足f(x)+f′(x)>2,f(1)=2,則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列滿足:
,
,其中
.
(1)若,求數(shù)列
的前
項的和;
(2)若,
.
①求數(shù)列的通項公式;
②記數(shù)列的前
項的和為
,若無窮項等比數(shù)列
始終滿足
,求數(shù)列
的通項公式.
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