Question

一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數記為n。如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗。

假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立

（1）求這批產品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望。

Answer 1

【解析】設第一次取出的4件產品中恰有3件優(yōu)質品為事件A，第一次取出的4件產品中全為優(yōu)質品為事件B,第二次取出的4件產品都是優(yōu)質品為事件C，第二次取出的1件產品是優(yōu)質品為事件D，這批產品通過檢驗為事件E，根據題意有E=(AB)∪(CD),且AB與CD互斥，

∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.…6分

（Ⅱ）X的可能取值為400,500,800，并且

P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)==，

∴X的分布列為

X	400	500	800
P

                                                      ……10分

EX=400×+500×+800×=506.25                  ……12分