已知二次函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過原點O（0，0）、點P1（m，0）和點P2（m+1，m+1）（m≠0，且m≠1），求函數(shù)y=g（x）的解析式．
分析：先根據(jù)題意設出二次函數(shù)的解析式，而該函數(shù)圖經(jīng)過三個點，代入解析式可建立一個三元二次方程組，解之即可．
解答：解：設g（x）=px2+qx+r（p≠0），
∵二次函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過原點O（0，0）、點P1（m，0）和點P2（m+1，m+1）
∴將三個點坐標代入解析式得
r=0
pm2+qm=0
p(m-1)+q=1
解得
p=1
q=-m
r=0

∴g（x）=x2-mx．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解析式的求解是高考中�？嫉膯栴}，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設f(x)=
g(x)
x
．
（1）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設f（x）=
g(x)
x
．若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）已知二次函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點O（0，0）、A（m，0）與點P（m+1，m+1），設函數(shù)f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．
（1）求g（x）的二次項系數(shù)k的值；
（2）比較a，b，m，n的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若m+n≤2，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y=f（x）均相切，求y=f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）上單調(diào)遞增，最小值為m-1（m≠0），且y=g（x）的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，-2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）上單調(diào)遞增，最小值為m-1（m≠0），且y=g（x）的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，設f(x)=
g(x)
x
．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，-2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程f（2x）-k•2x=0在x∈[-1，1]上有實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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