已知函數(shù)?（x）=log2（1+x）-log2（1-x），
（1）求函數(shù)?（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)?（x）的奇偶性并證明；
（3）解關(guān)于x的不等式?（x）＞log23．
分析：（1）由函數(shù)的解析式可得
1+x＞0
1-x＞0
，由此求得函數(shù)的定義域．
（2）由（1）可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再根據(jù)f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（3）關(guān)于x的不等式?（x）＞log23，即 log2
1+x
1-x
＞log2 ，化簡可得（4x-2）（x-1）＜0，由此求得不等式的解集．
解答：解：（1）由函數(shù)?（x）=log2（1+x）-log2（1-x），可得
1+x＞0
1-x＞0
，-1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），
（2）由（1）可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再根據(jù)f（-x）=log2（1-x）-log2（1+x）=-[log2（1+x）-log2（1-x]）=-f（x），
可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（3）關(guān)于x的不等式?（x）＞log23，即 log2
1+x
1-x
＞log2 ，∴
1+x
1-x
＞3，即
4x-2
x-1
＜0，即 （4x-2）（x-1）＜0．
解得 
1
2
＜x＜1，即不等式的解集為（
1
2
，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，判斷函數(shù)的奇偶性，解對(duì)數(shù)不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），若直線l與y=f（x）和y=g（x）的圖象都相切，且l與y=f（x）的圖象相切于定點(diǎn)P（1，f（1））．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k∈R時(shí)，討論關(guān)于x的方程f（x2+1）-g（x）=k的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））的切線方程．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
（Ⅲ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲線上的點(diǎn)Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲線在點(diǎn)Q處的切線l∥P1P2，則稱l為弦P1P2的伴隨切線．當(dāng)a=2時(shí)，已知兩點(diǎn)A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的伴隨切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在為A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺(tái)二模）已知函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）存在極值，則k的取值集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1nx-ax．
（Ⅰ）若f（x）的最大值為1，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)l是函數(shù)f（x）=1nx-ax圖象上任意一點(diǎn)的切線，證明：函數(shù)f（x）=1nx-ax的圖象除該點(diǎn)外恒在直線l的下方．

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