已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且
CA
+
BA
=2
OA
，|
OA
|=|
AB
|，則
CA
•
BC
的值是（　　）
A、3B、2C、-2D、-3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的平行四邊形法則和三角形外心的性質(zhì)可得A為直角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系及其數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：由
CA
+
BA
=2
OA
，∴
AC
+
AB
=2
AO
．
可得△ABC是直角三角形，且A為直角，
又∵|
OA
|=|
AB
|，
∴C=30°．
∴|AC|=
3
，|BC|=2，
∴
CA
•
BC
=|
CA
|•|
CB
|cos1500=-3．
故選：D．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則和三角形外心的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系及其數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知tanA=
3
4
，
CA
•
AB
=-8，則BC邊的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A，B分別是離心率為e的圓錐曲線
x2
m
-
y2
n
=1的焦點，頂點C在該曲線上； 一同學(xué)已正確地推得：當m＞n＞0時，有e（sinA+sinB）=sinC，類似地，當m＞0，n＜0時，有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的圓心）．若
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
，則∠BAC的度數(shù)為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax，x∈R，常數(shù)a∈R，則（　�。�
A、存在a，使f（x）是奇函數(shù)
B、存在a，使f（x）是偶函數(shù)
C、?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
D、?a∈R，f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2012）
B、（-2012，0）
C、（-∞，-2016）
D、（-2016，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱
B、f（x）的圖象關(guān)于點（
π
4
，0）對稱
C、f（x）的最小正周期為
π
2
D、f（x）在[0，
π
12
]上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有（　　）
A、30種B、60種
C、90種D、150種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=f（x）-m（x-1）（m∈R）恰有兩個零點x1，x2（x1＜x2）．
   （i）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間及實數(shù)m的取值范圍；
   （ii）求證：g′(
x1+x2
2
)＞0．

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同步練習(xí)冊答案