12、(1)以AB為直徑的半圓上,除A、B兩點(diǎn)外,另有6個(gè)點(diǎn),又因?yàn)锳B上另有4個(gè)點(diǎn),共12個(gè)點(diǎn),以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)共能組成多少個(gè)四邊形?
(2)在角A的一邊上有五個(gè)點(diǎn)(不含A),另一邊上有四個(gè)點(diǎn)(不含A),由這十個(gè)點(diǎn)(含A)可構(gòu)成多少個(gè)三角形?
(3)設(shè)有等距離的3條平行線和另外等距離的4條平行線相交,試問(wèn)以這些交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是多少?
分析:(1)分類討論:A、B只含有一個(gè)點(diǎn)時(shí),共有2(C36+C26C14),既含A又含B時(shí),共有C16個(gè),既不含A也不含B時(shí),共有C410-1-C34C16個(gè),根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有的個(gè)數(shù).
(2)本題可以分類來(lái)解,當(dāng)所取得三個(gè)點(diǎn)含A點(diǎn)時(shí),可構(gòu)成C15C14個(gè)三角形,當(dāng)所取得三個(gè)點(diǎn)不含A點(diǎn)時(shí),可構(gòu)成C25C14+C15C24個(gè)三角形,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
(3)做出從12個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)共有的結(jié)果,注意除了同一平行線上的點(diǎn)不能構(gòu)成三角形以外,還要注意對(duì)角線上的點(diǎn)也不能構(gòu)成三角形.用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果,得到共有C312-(C34×3+C33×4+4)個(gè).
解答:解:(1)由題意知本題需要分類討論:A、B只含有一個(gè)點(diǎn)時(shí),共有2(C36+C26C14)=160個(gè);
既含A又含B時(shí),共有C16=15個(gè);
既不含A也不含B時(shí),共有C410-1-C34C16=185個(gè).
∴共有160+15+185=360個(gè).
(2)由題意知本題可以分類來(lái)解,
含A點(diǎn)時(shí),可構(gòu)成C15C14=20個(gè)三角形;
不含A點(diǎn)時(shí),可構(gòu)成C25C14+C15C24=70個(gè)三角形.
故共有20+70=90個(gè)三角形.
(3)首先做出從12個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)共有的結(jié)果,
注意除了同一平行線上的點(diǎn)不能構(gòu)成三角形以外,還要注意對(duì)角線上的點(diǎn)也不能構(gòu)成三角形.
共有C312-(C34×3+C33×4+4)=200個(gè).
點(diǎn)評(píng):本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用,考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,考查構(gòu)成三角形的條件,是一個(gè)綜合題目,注意做題時(shí)做到不重不漏.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖2-1-10,以AB為直徑的半圓上任取兩點(diǎn)MC,過(guò)點(diǎn)MMNAB,交AC延長(zhǎng)線于E,交BCF.求證:MNNFNE的比例中項(xiàng).

圖2-1-10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)

(1)若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使AB兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱?若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(1)以AB為直徑的半圓上,除A、B兩點(diǎn)外,另有6個(gè)點(diǎn),又因?yàn)锳B上另有4個(gè)點(diǎn),共12個(gè)點(diǎn),以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)共能組成多少個(gè)四邊形?
(2)在角A的一邊上有五個(gè)點(diǎn)(不含A),另一邊上有四個(gè)點(diǎn)(不含A),由這十個(gè)點(diǎn)(含A)可構(gòu)成多少個(gè)三角形?
(3)設(shè)有等距離的3條平行線和另外等距離的4條平行線相交,試問(wèn)以這些交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是多少?

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A、B是拋物線y=x2上的兩個(gè)不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),且=0.

(1)求以AB為直徑的圓的圓心的軌跡方程;

(2)過(guò)A、B分別作拋物線的切線,證明兩切線交點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹