已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積．

答案：
解析：

　　解：如圖，連結(jié)AC，∵B＋D＝180°，∴sinB＝sinD．

　　S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD

　�。�AB·BCsinB＋AD·DCsinD＝14sinB．

　　由余弦定理得

　　AB2＋BC2－2AB·BCcosB

　�。紸D2＋DC2－2AD·DCcosD，

　　即40－24cosB＝32－32cosD，

　　又cosB＝－cosD，∴56cosB＝8，cosB＝．

　　∵0°＜B＜180°，∴sinB＝＝．

　　∴S四邊形ABCD＝14sinB＝．

　　思路解析：連結(jié)AC，可將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形，進(jìn)而利用解三角形的方法、利用正弦、余弦定理解決．


提示：

　　(1)明確正弦、余弦定理的實質(zhì)以及在解決三角形問題中的作用；在一些題目中，要注意轉(zhuǎn)化，主要就是把問題放到三角形中，通過作輔助線，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形及余弦定理解決．

　　(2)求三角形面積的常用方法：①S△＝×底×高；②S△＝absinC；③海倫公式．


練習(xí)冊系列答案
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