Question

（2012•奉賢區(qū)二模）不等式2^x-

2

x

-a＞0的在[1，2]內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＜3

．

Answer 1

分析：由2^x為增函數(shù)，-

2

x

是增函數(shù)，知2^x-

2

x

-a是增函數(shù)，由此能求出2^x-

2

x

-a在[1，2]內(nèi)的最大值．

解答：解：∵2^x為增函數(shù)，-

2

x

是增函數(shù)，
所以2^x-

2

x

-a是增函數(shù)，
所以2^x-

2

x

-a在[1，2]內(nèi)的最大值為2 2-

2

2

-a=3-a＞0，即a＜3．
故答案為：a＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的單調(diào)性的靈活運(yùn)用．本題是個(gè)存在性問(wèn)題，注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)