（本題滿分18分）已知：橢圓（），過點，的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率大于零的直線過與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程；

（3）對于，是否存在實數(shù)，直線交橢圓于，兩點，且？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（18分）（1）由， ，得，，

所以橢圓方程是：……………………4分

（2）設EF：（）代入，得，

設，，由，得．

由，……………………8分

得，，（舍去），(若沒舍去扣1分)

直線的方程為：即……………………11分

（3）記，，將代入，

得（*），，是此方程的兩個相異實根．

設PQ的中點為M，則，…………15分

由，得，

，得或．

但，均使方程（*）沒有兩相異實根，滿足條件的不存在．…………18分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）已知函數(shù)對任意的，總有，且時，．

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)是R上的減函數(shù)；

（3）若定義在（－2，2）上的函數(shù)滿足，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）已知函數(shù)對任意的，總有，且時，．

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)是R上的減函數(shù)；

（3）若定義在（－2，2）上的函數(shù)滿足，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）已知函數(shù)對任意的，總有，且時，．

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)是R上的減函數(shù)；

（3）若定義在（－2，2）上的函數(shù)滿足，求實數(shù)m的取值范圍．

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