已知函數(shù),
(1)若,且關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不同的正數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),
滿足如下性質(zhì):若存在最大(�。┲担瑒t最大(�。┲蹬c
無(wú)關(guān).試求
的取值范圍.
(本小題滿分16分)
20.解:(1)令,
,因?yàn)?sub>
,所以
,所以關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不同的正數(shù)解等價(jià)于關(guān)于
的方程
有相異的且均大于1的兩根,即 關(guān)于
的方程
有相異的且均大于1的兩根,…………………………………………………2分
所以,…………………………………………………………………4分
解得,故實(shí)數(shù)
的取值范圍為區(qū)間
.……………………………6分
(2)
①當(dāng)時(shí),
a)時(shí),
,
,所以
,
b)時(shí),
,所以
……8分
ⅰ當(dāng)即
時(shí),對(duì)
,
,所以
在
上遞增,
所以 ,綜合a) b)
有最小值為
與a有關(guān),不符合……10分
ⅱ當(dāng)即
時(shí),由
得
,且當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,所以
在
上遞減,在
上遞增,所以
,綜合a) b)
有最小值為
與a無(wú)關(guān),符合要求.………12分
②當(dāng)時(shí),
a) 時(shí),
,
,所以
b) 時(shí),
,
,
所以
,
在
上遞減,
所以 ,綜合a) b)
有最大值為
與a有關(guān),不符合………14分
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.………………………………………………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若,試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(2)若
,且對(duì)于任意
,
恒成立,試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù)
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù),
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若為
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若在
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),方程
有實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)。
(1)若,求函數(shù)
的值;
(2)求函數(shù)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若從集合中任取一個(gè)元素
,從集合
中任取一個(gè)元素
,求方程
有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;
(2)若是從區(qū)間
中任取的一個(gè)數(shù),
是從區(qū)間
中任取的一個(gè)數(shù),求方程
沒(méi)有實(shí)根的概率.
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