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方程x2-2x+2=0的根在復平面上對應的點是A、B,點C對應的復數滿足:(1+i)2(1+z)=-6,求△ABC的最大內角的大。
分析:首先解方程得到一元二次方程的根,根據求出的根寫出對應的點的坐標,根據復數之間的代數形式的運算,得到C點的坐標,根據向量之間的夾角得到三角形的內角.
解答:解:解方程x2-2x+2=0得:x=1±i,
則根對應的點的坐標是A(1,1),B(1,-1).
又由(1+i)2(1+z)=-6解得z=-1+3i,則C(-1,3).
AC
=(-2,2),
AB
=(0,-2)
∴cosA=
AC
AB
|
AC
|•|
AB
|
=-
2
2

∴A=135°
即三角形的最大內角的大小是135°.
點評:本題考查一元二次方程的根,考查復數的代數形式的運算和數量積表示向量的夾角,本題解題的關鍵是寫出三角形的三個頂點的坐標,本題是一個綜合題目.
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知復數z是方程x2+2x+2=0的解,且 Imz>0,若
a
z
+
.
z
=b+i
(其中a、b為實數,i為虛數單位,Imz表示z的虛部).求復數w=a+bi的模.

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.
z
)2
,求實數a的取值范圍.

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(2004•寶山區(qū)一模)在復數集上,方程x2+2x+2=0的根是
?-1±i
?-1±i

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