【題目】記實(shí)數(shù)、
、
、
中的最大數(shù)為
,最小數(shù)為
.設(shè)
的三邊邊長分別為
、
、
,且
,定義
的傾斜度為
.
(1)若為等腰三角形,則
_____;
(2)設(shè),則
的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
(1)分三種、
和
三種情況加以討論,分別求出
和
的值,即可算出總有
成立,得到本題答案;
(2)根據(jù)題意,可得,且
,因此對
和
兩種情況加以討論,利用三角形兩邊之和大于第三邊和不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo),解不等式組可得
的取值范圍.
(1)①若,則
,
此時,;
②若,則
,
,
此時,;
③若,則
,
,
此時,.
綜上所述,若為等腰三角形,則
;
(2),
,
,
.
①當(dāng)時,
,則
,由
,即
,
當(dāng)
時,
,
,
,可得
,即
,解得
.
當(dāng)時,
,合乎題意,此時,
的取值范圍是
;
②當(dāng)時,
,由
且
,得
,即
,
解得.
當(dāng)時,
也成立,此時,
的取值范圍是
.
綜上所述,當(dāng)時,
的取值范圍是
.
故答案為:;
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0))處的切線平行,求實(shí)數(shù)x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在四棱錐中,底面
為平行四邊形,
為等邊三角形,平面
平面
,
,
,
,
(Ⅰ)設(shè)分別為
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正三角形的邊長為2,
分別在三邊
和
上,
為
的中點(diǎn),
.
(Ⅰ)當(dāng)時,求
的大�。�
(Ⅱ)求的面積
的最小值及使得
取最小值時
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
是邊長為2的正方形,側(cè)面
底面
,
為
上的點(diǎn),且
平面
(1)求證:平面平面
;
(2)當(dāng)三棱錐體積最大時,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離比它到
軸的距離多1,記點(diǎn)
的軌跡為
;
(1)求軌跡的方程;
(2)求定點(diǎn)到軌跡
上任意一點(diǎn)
的距離
的最小值;
(3)設(shè)斜率為的直線
過定點(diǎn)
,求直線
與軌跡
恰好有一個公共點(diǎn),兩個公共點(diǎn),三個公共點(diǎn)時
的相應(yīng)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體,是由正方體切截而成的,它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示,圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形,粗線部分是某二十四等邊體的三視圖,則該幾何體的體積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
的最大值為
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)時,令
,是否存在區(qū)間
.使得函數(shù)
在區(qū)間
上的值域為
若存在,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,說明理由.
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