Question

某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為X，當這排裝飾燈閃爍一次時：

(1)求X＝2時的概率；

(2)求X的數(shù)學期望．

 

Answer 1

(1) (2)

【解析】

【解析】
(1)依題意知：X＝2表示4盞裝飾燈閃爍一次時，恰好有2盞燈出現(xiàn)紅燈，而每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，

故X＝2時的概率P＝C4222＝.

(2)法一　X的所有可能取值為0,1,2,3,4，依題意知

P(X＝k)＝C4kk4－k(k＝0,1,2,3,4)．

∴X的概率分布列為

X	0	1	2	3	4
P

∴數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.

法二　∵X服從二項分布，即X～B，

∴E(X)＝4×＝.