已知sinx=數(shù)學(xué)公式,x∈(數(shù)學(xué)公式,π),求cos2x和tan(x+數(shù)學(xué)公式)值.

解:由sinx=,
得到cos2x=1-2sin2x=1-2×(2=
又sinx=,x∈(,π),所以cosx=-,
則tanx==-,
所以tan(x+)==
分析:先根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2x,得到關(guān)于sinx的關(guān)系式,把sinx的值代入即可求出值;
由sinx的值及x的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx的值,進(jìn)而求出tanx的值,然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后,將tanx的值代入即可求出值.
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值,靈活運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知sinx=-,<x<,則角x等于(    )

A.                B.               C.           D.

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已知sinx=,x∈(0,2π],則x=________.

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已知sinx=,x∈(,π),求cos2x和tan(x+)值.

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