已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）因為，所以，.  
設(shè)橢圓方程為，又點在橢圓上,所以，
解得，   
所以橢圓方程為.  
（2）易知直線的斜率存在,
設(shè)的方程為，  由消去整理，得
，   
由題意知，
解得. 
設(shè)，，則， ①，. ②.
因為與的面積相等，
所以，所以. ③ 由①③消去得. ④
將代入②得. ⑤
將④代入⑤，
整理化簡得，解得，經(jīng)檢驗成立. 
所以直線的方程為.
考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點評：本題考查了橢圓方程的求法，以及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，為圓錐曲線的常規(guī)題，應(yīng)當(dāng)掌握�？疾榱藢W(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力，知識的遷移能力以及運算能力。解題時要認真審題，仔細分析。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是它的一個焦點,又點在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點,當(dāng)面積的最大值時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程；
(II)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存 在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的距離和等于．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設(shè)點是橢圓的動點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）直線過定點，且與橢圓交于不同的兩點，若為銳角（為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點，，且（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連結(jié)AD、BD得到．
（i）求實數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點(1，)，離心率為．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)直線x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點，問是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案