設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng) ,畫出函數(shù)的圖像,并求出函數(shù)的零點(diǎn);

(2)設(shè),且對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1).(2).

【解析】

試題分析:(1), 2分

畫圖正確. 4分

當(dāng)時,由 ,得,此時無實(shí)根;

當(dāng)時,由,得,得.

所以函數(shù)的零點(diǎn)為. 6分

(2)由<0得,.

當(dāng)時,取任意實(shí)數(shù),不等式恒成立. 8分

當(dāng)時,.令,則上單調(diào)遞增 ,

; 10分

當(dāng)時,,令,

上單調(diào)遞減,所以上單調(diào)遞減.

∴ . 12分  

綜合. 14分

考點(diǎn):本題主要考查分段函數(shù)的概念,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)零點(diǎn),不等式恒成立問題。

點(diǎn)評:中檔題,含有絕對值,因此要分類討論,轉(zhuǎn)化成分段的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究問題。對于不等式恒成立問題,往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值,借助于函數(shù)的單調(diào)性得解。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)

   (1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線距離的最小值;

   (2)是否存在正實(shí)數(shù)a,使對一切正實(shí)數(shù)x都成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;

(2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng),時,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

 

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設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng),時,求函數(shù)的最大值;

(2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng),時,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求的值.

 

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