設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)
,畫出函數(shù)
的圖像,并求出函數(shù)
的零點(diǎn);
(2)設(shè),且對任意
,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1).(2)
.
【解析】
試題分析:(1), 2分
畫圖正確. 4分
當(dāng)時,由
,得
,此時無實(shí)根;
當(dāng)時,由
,得
,得
.
所以函數(shù)的零點(diǎn)為. 6分
(2)由<0得,
.
當(dāng)時,
取任意實(shí)數(shù),不等式恒成立. 8分
當(dāng)時,
.令
,則
在
上單調(diào)遞增 ,
∴; 10分
當(dāng)時,
,令
,
則在
上單調(diào)遞減,所以
在
上單調(diào)遞減.
∴ . 12分
綜合. 14分
考點(diǎn):本題主要考查分段函數(shù)的概念,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)零點(diǎn),不等式恒成立問題。
點(diǎn)評:中檔題,含有絕對值,因此要分類討論,轉(zhuǎn)化成分段的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究問題。對于不等式恒成立問題,往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值,借助于函數(shù)的單調(diào)性得解。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年棗莊一模文)(14分)
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的取值范圍;
(3)若對于任意的上恒成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線
距離的最小值;
(2)是否存在正實(shí)數(shù)a,使對一切正實(shí)數(shù)x都成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng),
時,求函數(shù)
的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點(diǎn)
,使此處切線的斜率
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng),
時,方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng),
時,求函數(shù)
的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點(diǎn)
,使此處切線的斜率
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng),
,
時,方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)曲線
處的切線斜率
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)已知函數(shù)有三個互不相同的零點(diǎn)0,
,且
。若對任意的
,
恒成立,求m的取值范圍。
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