Question

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列.

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1）證明過(guò)程見(jiàn)試題解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由題知可化為易證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出，又據(jù)題意易求得，知利用分組求和與錯(cuò)位相減法可求得前n項(xiàng)和.

試題解析：【解析】
（1）由，得，又的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，，

∵，∴，∴，，

所以數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）∵，∴，；

∵，

∴，先求數(shù)列的前項(xiàng)和，

∵，

，

∴，

，所以，∴。

考點(diǎn)：等差,等比數(shù)列的判定，分組求和與錯(cuò)位相減求和.