已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC.
(1)求角C的大��;
(2)若b=3,△ABC的面積為
32
,求c的值.
分析:(1)利用正弦定理化簡已知的等式,根據(jù)A為三角形的內(nèi)角,得到sinA不為0,變形后得到tanC的值,由C為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù);
(2)由C的度數(shù)求出sinC與cosC的值,由已知b,sinC及三角形的面積,利用三角形的面積公式求出a的值,再由a,b及cosC的值,利用余弦定理即可求出c的值.
解答:解:(1)利用正弦定理化簡csinA=acosC得:sinCsinA=sinAcosC,
又A為三角形的內(nèi)角,∴sinA≠0,
∴sinC=cosC,即tanC=1,
又C為三角形的內(nèi)角,
則C=
π
4
;
(2)∵b=3,sinC=
2
2
,S△ABC=
3
2
,
∴S△ABC=
1
2
absinC,即
3
2
=
1
2
×a×3×
2
2
,
解得:a=
2
,
∴由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=2+9-6=5,
則c=
5
點評:此題考查了正弦、余弦定理,以及三角形的面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,下列結(jié)論中正確的是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P,若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,則點P與△ABC的位置關(guān)系是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足:
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若實數(shù)λ滿足:
AB
+
AC
=λ
AP
,則λ的值為( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(3,1)、C(-1,0),求BC邊上的高所在的直線方程.
(2)過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1
內(nèi)一點M(2,1)引一條弦,使得弦被M點平分,求此弦所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點A,B,C及平面內(nèi)一點P滿足:
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若實數(shù)λ 滿足:
AB
+
AC
AP
,則λ的值為( �。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案