如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅱ）若，求二面角的大��；              

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離．

 

【答案】

，

【解析】

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052023065401566986/SYS201205202308207343879455_DA.files/image007.png">為正三角形，
 

 

 
則，由于為的中點(diǎn)時(shí)，∵平面,∴平面,∴.

 
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)作于,如圖所示，
 
則底面,過(guò)作于,連結(jié)，

則,
 

 
為二面角的平面角，

又,

又，,

即二面角的大小為.

(Ⅲ) 設(shè)到面的距離為，則,平面,

即為點(diǎn)到平面的距離，

又，

即

解得，即到平面的距離為.

 

 

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