Question

已知點(diǎn)P（-4，3）和圓x²+y²=16．
（1）自P向圓引切線，求此切線的方程；
（2）自P向圓引割線，所得弦長為2

7

，求此割線所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）當(dāng)切線的斜率不存在，x=-4成立；當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為kx-y+4k+3=0，d=

|4k+3|

k2+1

=4，由此能求出切線方程．
（2）由弦長為2

7

，半徑為r=4，得圓心到直線的距離d=

16-7

=3，設(shè)割線為kx-y+4k+3=0，d=

|4k+3|

k2+1

=3，由此能求出割線方程．

解答： 解：（1）當(dāng)切線的斜率不存在，x=-4，
滿足圓心到直線的距離為4，所以x=-4成立；
當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y-3=k（x+4），
即kx-y+4k+3=0，
d=

|4k+3|

k2+1

=4，
16k²+24k+9=16k²+16，
解得k=

7

24

，所以此時切線方程為7x-24y-100=0，
所以切線方程為x=-4或7x-24y-100=0，
（2）∵弦長為2

7

，半徑為r=4，
所以圓心到直線的距離d=

16-7

=3，
設(shè)割線y-3=k（x+4），
即kx-y+4k+3=0，
d=

|4k+3|

k2+1

=3，即7k²+24k=0，
解得k=0或k=-

24

7

，
所以割線方程為y=3或24x+7y+75=0．

點(diǎn)評：本題考查割線方程的求法，考查切線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．