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已知函數f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).
(1)當m=5時,求函數f(x)的定義域;
(2)若關于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范圍.

解:(1)由題設知:當m=5時:|x+1|+|x-2|>5,
不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集:
,或,或
解得函數f(x)的定義域為(-∞,-2)∪(3,+∞);
(2)不等式f(x)≥1即|x+1|+|x-2|>m+2,
∵x∈R時,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,
不等式|x+1|+|x-2|>m+2解集是R,
∴m+2<3,m的取值范圍是(-∞,1).
故答案為(-∞,1).
分析:對于(1)當m=5時,求函數f(x)的定義域.根據m=5和對數函數定義域的求法可得到:|x+1|+|x-2|>5,然后分類討論去絕對值號,求解即可得到答案.
對于(2)由關于x的不等式f(x)≥1,得到|x+1|+|x-2|>m+2.因為已知解集是R,根據絕對值不等式可得到|x+1|+|x-2|≥3,令m+2<3,求解即可得到答案.
點評:此題主要考查絕對值不等式的應用問題,題中涉及到分類討論的思想,考查學生的靈活應用能力,屬于中檔題目.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2x-2+ae-x(a∈R)
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)當a=1時,若直線l:y=kx-2與曲線y=f(x)在(-∞,0)上有公共點,求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+2|lnx-1|.
(1)求函數y=f(x)的最小值;
(2)證明:對任意x∈[1,+∞),lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立;
(3)對于函數f(x)圖象上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),如果在函數f(x)圖象上存在點M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2))使得點M處的切線l∥AB,則稱直線AB存在“伴侶切線”.特別地,當x0=
x1+x2
2
時,又稱直線AB存在“中值伴侶切線”.試問:當x≥e時,對于函數f(x)圖象上不同兩點A、B,直線AB是否存在“中值伴侶切線”?證明你的結論.
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線x+3y-1=0垂直,若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn,則S2012的值為(  )
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=xlnx
(Ⅰ)求函數f(x)的極值點;
(Ⅱ)若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
,a≠0且a≠1.
(1)試就實數a的不同取值,寫出該函數的單調增區(qū)間;
(2)已知當x>0時,函數在(0,
6
)上單調遞減,在(
6
,+∞)上單調遞增,求a的值并寫出函數的解析式;
(3)記(2)中的函數圖象為曲線C,試問是否存在經過原點的直線l,使得l為曲線C的對稱軸?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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