已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：

（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的解析式，并利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，并將極值點(diǎn)限制在區(qū)間內(nèi)，得出有關(guān)的不等式，求解出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用參數(shù)分離法將問題在區(qū)間上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式在區(qū)間上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，從而將問題轉(zhuǎn)化為，借助導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）取，由（2）中的結(jié)論，即在上恒成立，從而得到在上恒成立，，令，代入上述不等式得到，結(jié)合累加法即可證明不等式.
試題解析：（1）由題意，               1分
所以                   2分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故在處取得極大值．                      3分
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是．        4分
（2）由得，令，
則．                           6分
令，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/6/kb1pd3.png" style="vertical-align:middle;" />所以,故在上單調(diào)遞增．        7分
所以,從而
在上單調(diào)遞增,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．                    9分
（3）由(2) 知恒成立,
即         11分
令則，        12分
所以，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn),，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，記的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
（1）求，的值；
（2）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè).
(Ⅰ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn),若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案