(2007黃岡模擬)已知數(shù)列的前n項的算術平均數(shù)的倒數(shù)為，且．

(1)求的通項公式；

(2)設，試判斷的單調(diào)性；

(3)設函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)λ，當x≤λ時，對于一切非零自然數(shù)n都有f(x)≤0．

答案：略
解析：

解析：(1)由題意得關系式，

有．

將兩式相減，得，而

，符合，

∴．

(2)應用(1)結論，得，

，于是，

即．∴是遞增數(shù)列．

(3)由(2)知是數(shù)列中的最小項，∴x≤λ，對于一切非零自然數(shù)n，都有f(x)≤0，即，

∴，即，

解得或，

∴取．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•黃岡模擬）數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，且數(shù)列{
1
an+1
}是等差數(shù)列，則a11等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•黃岡模擬）集合P={1，4，9，16，…n2，…}，若對于運算“*”：“若a∈P，b∈P，則a*b∈P”，則運算“*”可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•黃岡模擬）箱中裝有15張大小、重量都一樣的卡片，每張卡片正面分別標有1到15中的一個號碼，正面號碼為n的卡片反面標的數(shù)字是n2-12n+40．（卡片正反面用顏色區(qū)分）
（1）如果任意取出一張卡片，試求正面數(shù)字大于反面數(shù)字的概率．
（2）如果同時取出兩張卡片，試求他們反面數(shù)字相同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•黃岡模擬）已知底面三角形的邊長分別為3、4、5，高為6的直三棱柱形的容器，其內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能地膨脹（保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為
4π
4π
（用含有π的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•黃岡模擬）對n∈N*，不等式
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成一列點：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y4），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn
（2）若an=3n+λ•(-xn)n-1•2yn（λ為非零常數(shù)），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有an+1＞an．

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