Question

已知向量=（1，2），=（2，-2），
（1）設(shè)，求．（2）若與垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)；利用向量的數(shù)量積公式求出．
（2）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出λ．
（3）利用向量數(shù)量積的幾何意義得到一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影公式為兩個(gè)向量的數(shù)量積比上第二個(gè)向量的模．
解答：解：（1）∵=（1，2），=（2，-2），
∴=（4，8）+（2，-2）=（6，6）．
∴=2×6-2×6=0，
∴（）=0=0．
（2）=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），
由于與垂直，
∴2λ+1+2（2-2λ）=0，
∴λ=．
（3）設(shè)向量與的夾角為θ，
向量在方向上的投影為|a|cosθ．
∴||cosθ===-=-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、考查向量的數(shù)量積公式、考查兩個(gè)向量垂直的充要條件、考查利用向量的數(shù)量積公式求一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影．