已知直線AB⊥平面α,線段BCα,CD⊥BC且CD與平面α成30°的角,點D在平面α內(nèi)的射影為D′.

求證:AD與BC是異面直線.

證明:假設AD與BC在同一平面內(nèi),?

∵AB⊥α,BCα,∴AB⊥BC.?

又CD⊥BC,∴AB∥CD.?

∴CD⊥α,這與CD與平面α成30°角矛盾.?

∴假設不成立.?

∴AD與BC異面.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線AB與平面α所成角為60°，其中點B∈平面α，點A∉平面α，點P是平面α上的動點，且P到直線AB的距離為2，則|PB|的取值范圍為
[2，
4
3
3
]
[2，
4
3
3
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l⊥平面α，O為垂足，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=5，AB=6，AA1=8，A∈l，B1∈α，則OC1的最大值為
5+5
2
5+5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線AB和CD都在平面α內(nèi),AB∥CD且AB和CD間的距離是28,直線EF在α外,且EF∥AB,EF和AB相距17,與α距離為15,則直線EF與CD間的距離是_________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省湖州市吳興區(qū)湖州中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知直線AB與平面α所成角為60°，其中點B∈平面α，點A∉平面α，點P是平面α上的動點，且P到直線AB的距離為2，則|PB|的取值范圍為    ．

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