在棱長為3的正四面體ABCD中，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且AE=1，點(diǎn)F是線段AD上一點(diǎn)，且AF=2，則異面直線DE與CF的夾角的余弦為    ．
【答案】分析：在AB上取一點(diǎn)M，使AM=，由于，可得MF∥ED，則∠CFM或其補(bǔ)角，即為異面直線DE與CF的夾角．利用余弦定理求得CF2、MF2、CM2 的值，再在△CFM中，利用余弦定理求得cos∠CFM 得值，再取絕對(duì)值，即得所求．
解答：解：∵在棱長為3的正四面體ABCD中，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且AE=1，點(diǎn)F是線段AD上一點(diǎn)，且AF=2，
在AB上取一點(diǎn)M，使AM=，如圖所示：
由于，∴MF∥ED，則∠CFM或其補(bǔ)角，即為異面直線DE與CF的夾角．
△CDF中，由余弦定理可得 CF2=9+4-2×3×2cos60°=7，△CAM中，由余弦定理可得 CM2=9+-2×3××cos60°=，
△AMF中，由余弦定理可得 MF2=+1-2××1×cos60°=．
在△CFM中，由余弦定理可得CM2==7+-2×××cos∠CFM，解得cos∠CFM=-，
故異面直線DE與CF的夾角的余弦為 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，余弦定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正四面體A1A2A3A4中，記aij=|
A1A2
•
AiAj
| (i，j=1，2，3，4， i≠j)，則aij不同取值的個(gè)數(shù)為（　　）
A、6B、5C、3D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有棱長為6的正四面體SABC，A′，B′，C′分別在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，則截面A′B′C′將此正四面體分成的兩部分體積之比為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為3的正四面體ABCD中，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且AE=1，點(diǎn)F是線段AD上一點(diǎn)，且AF=2，則異面直線DE與CF的夾角的余弦為
1
14
1
14
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省新余一中 宜春中學(xué) 高安中學(xué)高二上學(xué)期第三次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：填空題

在棱長為3的正四面體ABCD中,點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn),且AE="1," 點(diǎn)F是線段AD上一點(diǎn),且AF=2,則異面直線DE與CF的夾角的余弦為                ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案