Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²+2x-2y+1=0，則2y-2x-1的最小值為________．

Answer 1

分析：把x與y滿足的等式配方后，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)出圓的參數(shù)方程，得到x=cosα-1，y=sinα+1，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到2y-2x-1的最小值．
解答：由題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-1）²=1，
設(shè)圓的參數(shù)方程，x=cosα-1，y=sinα+1
∴）+3
由sin（ ）∈[-1，1]，
∴2y-2x-1的最小值為
故答案為
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生掌握圓的參數(shù)方程，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．本題的突破點(diǎn)是將已知的等式配方后得到一個圓的方程．