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【題目】已知函數（為自然對數的底數）．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）設函數，存在，，使得成立成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）在上單調遞增，在上單調遞減；（2）

【解析】

試題（1）確定函數的定義域，求導數．利用導數的正負，可得函數的單調區(qū)間；（2）假設存在，使得成立成立，則，分類討論求最值，即可求實數的取值范圍．

試題解析：(1)∵函數的定義域為，

∴當時，；當時，

∴在上單調遞增，在上單調遞減．

(2)假設存在，使得成立，則.

∵

∴.

對于，當時，， 在上單調遞減，

∴，即.

②當時，，在上單調遞增，

∴，即.

③當時，若，則，在上單調遞減；

若，則，在上單調遞增，

∴，即.(*)

由(1)知，在上單調遞減，

故，而

∴不等式(*)無解．

綜上所述，的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】某工廠的,,三個不同車間生產同一產品的數量(單位:件)如下表所示.質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測:

車間

數量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產品的數量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產品來自相同車間的概率.

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（1）求動點M的軌跡方程；

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【題目】設，。

（1）求的單調區(qū)間；

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【題目】已知圓的圓心在軸上，且經過點.

（1）求圓的標準方程；

（2）過點的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.

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（2）若.

①求二面角的余弦值.

②求三棱錐的體積.

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（1）若平面，求證：點為中點；

（2）求證：平面平面．

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【題目】設橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A，B關于原點對稱，且滿足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．

（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結果寫成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程（結果寫成直線方程的一般式）

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