Question

.在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為 A（0，－1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足① ,  ②= = ③∥     

（1）求頂點C的軌跡E的方程

（2）設P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標為（, 0） ，已知∥ , ∥且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

Answer 1

（1）（x≠0 ）（2）S_max = 2 ， S_min =

解析:

1）設C ( x , y )， ,由①知,

G為 △ABC的重心 ，    G(,)  

由②知M是△ABC的外心，M在x軸上

 由③知M（，0），

由  得 

化簡整理得：（x≠0 ）                                  

 （2）F（，0 ）恰為的右焦點

  設PQ的斜率為k≠0且k≠±，則直線PQ的方程為y = k ( x －)

由

設P(x₁ , y₁) ，Q (x₂ ,y₂ )  則x₁ + x₂ =  ,    x₁·x₂ =      

-7-

則| PQ | = ·

       =  ·

       =  

  RN⊥PQ,把k換成得 | RN | =  

  S =| PQ | · | RN |

      = 

                                  

      =) 

                                

≥2 ， ≥16

≤ S  < 2 ， (當 k = ±1時取等號)

又當k不存在或k = 0時S = 2

綜上可得  ≤ S ≤ 2

 S_max = 2 ， S_min =