中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P.

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與C交于A、B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，且AB=2MP.請(qǐng)問直線是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)，如果經(jīng)過定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

（1）由 ，設(shè)C標(biāo)準(zhǔn)方程為帶入，解得C方程為

（2）若斜率存在，設(shè)AB坐標(biāo)方程為代入橢圓方程整理得：，由AB=2MP得AP⊥PB，即,則，即 [

代入化簡(jiǎn)得 ，若，則過定點(diǎn)，不合題意，舍去；若，則過定點(diǎn)；若斜率不存在，同樣可以驗(yàn)證通過，綜上所述，通過定點(diǎn)，此點(diǎn)坐標(biāo)為。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓w的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為
6
3
，△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求橢圓w的方程；
（2）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積；
（3）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）
A、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜-
2
或
2
＜x≤2}
C、{x|-2≤x＜-
2
2
或
2
2
＜x≤2}
D、{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
A、{
2
2
＜x≤2或
2
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜
2
或
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＜x≤2}
C、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
D、{x|-
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＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）

    已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓左頂點(diǎn)作直線l垂直于x軸，若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東城區(qū)模擬 題型：解答題

已知橢圓w的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為
6
3
，△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求橢圓w的方程；
（2）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積；
（3）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程．

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