（1）已知a＞0，b＞0，求證：數(shù)學公式；
（2）已知a＞1，b＞1，且a＞b，試比較數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小．

解：（1）a2+b2≥2ab?2（a2+b2）≥a2+2ab+b2
…（3分）
由于a＞0，b＞0?a+b＞0，故…（4分）
（2）解：由于
=，…（8分）
因為a＞1，b＞1?ab＞1?ab-1＞0且ab＞0，又a＞b?a-b＞0，
所以．
故…（10分）
分析：（1）由基本不等式得到2（a2+b2）≥a2+2ab+b2進一步有：；
（2）由于=，下面利用條件證明即可．
點評：本題主要考查了基本不等式、不等式比較大小，屬于基礎題，解答的關鍵是需要同學們對不等式的證明方法非常熟練．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
1
a
+
1
b
≥4.
（2）證明：a4+b4+c4+d4≥4abcd．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列問題：
（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，求ab的最大值；
（2）已知x＞2，求x+
4x-2
的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，求證：
a2+b2
2
≥
a+b
2
；
（2）已知a＞1，b＞1，且a＞b，試比較a+
1
a
與b+
1
b
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知a＞0，b＞0，求證：
a2+b2
2
≥
a+b
2
；
（2）已知a＞1，b＞1，且a＞b，試比較a+
1
a
與b+
1
b
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學一輪精品復習學案：6.1 不等式（解析版） 題型：解答題

（1）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
（2）證明：a4+b4+c4+d4≥4abcd．

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