如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3, H是CF的中點.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求直線DH與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的大小.
(Ⅰ)證明:因為四邊形是菱形,
所以 .
因為平面平面
,且四邊形
是矩形,
所以 平面
,
又因為 平面
,
所以 .
因為 ,
所以 平面
.
(Ⅱ)解:設,取
的中點
,連接
,
因為四邊形是矩形,
分別為
的中點,
所以 ,
又因為 平面
,所以
平面
,
由,得
兩兩垂直.
所以以為原點,
所在直線分別為x軸,y軸,z軸,如圖建立空間直角坐標系.
因為底面
是邊長為2的菱形,
,
,
所以 ,
,
,
,
,
,
. ………………6分
因為 平面
,
所以平面的法向量
. …………7分
設直線與平面
所成角為
,
由 ,
得 ,
所以直線與平面
所成角的正弦值為
. ……
(Ⅲ)解:由(Ⅱ),得,
.
設平面的法向量為
,
所以
即
令,得
.
由平面
,得平面
的法向量為
,
則.
由圖可知二面角為銳角,
所以二面角的大小為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生,將他們的期中考試數學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數)分成六段:,
,…,
后得到如圖的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中實數
的值;
(Ⅱ)若該校高一年級共有學生640人,試估計
該校高一年級期中考試數學成績不低于60
分的人數;
(Ⅲ)若從數學成績在與
兩個分
數段內的學生中隨機選取兩名學生,求這兩
名學生的數學成績之差的絕對值不大于10
的概率.
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