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過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于A,B,交其準線于點C,若
BC
=-2
BF
,|
AF
|=3,則拋物線的方程為(  )
A、y2=12x
B、y2=9x
C、y2=6x
D、y2=3x
考點:拋物線的簡單性質
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:根據過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B,作AM、BN垂直準線于點M、N,根據|BC|=2|BF|,且|AF|=3,和拋物線的定義,可得∠NCB=30°,設A(x1,y1),B(x2,y2),|BF|=x,而x1+
p
2
=3,x2+
p
2
=1,且x1x2=
p2
4
,可得(3-
p
2
)(1-
p
2
)=
p2
4
,即可求得p的值,拋物線的方程.
解答: 解:設A(x1,y1),B(x2,y2),作AM、BN垂直準線于點M、N,則|BN|=|BF|,
又|BC|=2|BF|,得|BC|=2|BN|,
∴∠NCB=30°,
有|AC|=2|AM|=6,
設|BF|=x,則2x+x+3=6⇒x=1,
而x1+
p
2
=3,x2+
p
2
=1,且x1x2=
p2
4
,
∴(3-
p
2
)(1-
p
2
)=
p2
4
,
∴p=
3
2

得y2=3x.
故選:D.
點評:此題是個中檔題.考查拋物線的定義以及待定系數法求拋物線的標準方程.體現了數形結合的思想,特別是解析幾何,一定注意對幾何圖形的研究,以便簡化計算.
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1
2
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1
2
,且關于x的方程f(x)=-
1
2
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2i
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1
2
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2
2

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