【題目】如圖，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|= |BF|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．

【答案】解：（Ⅰ）由已知 ， 即 ，4a2+4b2=5a2 ， 4a2+4（a2﹣c2）=5a2 ， ∴ ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2 ， ∴橢圓C： ．
設P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
直線l的方程為y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．
由 ，
即17x2+32x+16﹣4b2=0．
．
， ．
∵OP⊥OQ，∴ ，
即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．
從而 ，解得b=1，
∴橢圓C的方程為
【解析】（Ⅰ）利用|AB|= |BF|，求出a，c的關(guān)系，即可求橢圓C的離心率；（Ⅱ）直線l的方程為y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0與橢圓C： 聯(lián)立，OP⊥OQ，可得 ， 利用韋達定理，即可求出橢圓C的方程．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：DE⊥平面ABE；
（3）求點A到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直線l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐標平面內(nèi)滿足|PA|=|PB|的點P的方程；
（2）求在直角坐標平面內(nèi)一點P滿足|PA|=|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（an+1）2 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V，對于 ， ∈V， ≠ ，定義V（ ， ）=|x∈V|x =x |
（1）請你任意寫出兩個平面向量 ， ，并寫出集合V（ ， ）中的三個元素；
（2）請根據(jù)你在（1）中寫出的三個元素，猜想集合V（ ， ）中元素的關(guān)系，并試著給出證明；
（3）若V（ ， ）=V（ ， ），其中 ≠ ，求證：一定存在實數(shù)λ1 ， λ2 ， 且λ1+λ2=1，使得 =λ1 +λ2 ．

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