已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于兩點A、B，且
OA
•
OB
=0，其中O為坐標原點，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2
B、±2
C、-2
D、±
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立
x+y=a
x2+y2=4
，化為2x2-2ax+a2-4=0．△＞0．得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用
OA
•
OB
=0，可得x1x2+y1y2=0，代入計算即可．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯(lián)立
x+y=a
x2+y2=4
，化為2x2-2ax+a2-4=0．
△=4a2-8（a2-4）=4（8-a2）＞0．（*）．
∴x1+x2=a，x1x2=
a2-4
2
．
∵
OA
•
OB
=0．
∴x1x2+y1y2=x1x2+（a-x1）（a-x2）=2x1x2-a(x1+x2)+a2=0，
∴a2-4-a2+a2=0，
解得a=±2，滿足（*）．
故選：B．
點評：本題考查了直線與圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（a，b）在y=lgx的圖象上，a＞0且a≠1，則下列點也在此圖象上的是（　�。�
A、（
1
a
，b）
B、（10a，1-b）
C、（10+a，b+1）
D、（a2013，2013b）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下四個結(jié)論：
①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；
②過平面α的一條斜線有一個平面與平面α垂直；
③“x＞0”是“x＞1”的必要條件；
④命題“?x∈R，x2-x+1＞0”的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線m，平面α、β，下列命題中真命題是 （　�。�
A、m∥α，α∥β⇒m∥β
B、m⊥α，α∥β⇒m⊥β
C、m∥α，α⊥β⇒m⊥β
D、m⊥α，α⊥β⇒m∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），其圖象上兩點的橫坐標x1，x2滿足x1＜x2，且x1+x2=1-a，則有（　�。�
A、f（x1）＞f（x2）
B、f（x1）=f（x2）
C、f（x1）＜f（x2）
D、大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合p={x|（x-1）（x-3）≤0}，Q={x||x|＜2}，則p∪Q等于（　　）
A、[1，2）
B、[1，3]
C、（-2，3]
D、（-2，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|lgx|，x＞0
-x(x+4)，x≤0
，則函數(shù)y=f（x）-3的零點的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（1）2
3
×
31.5
×
612
；
（2）7
33
-3
324
-6
3
1
9
+
43
33
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論關(guān)于x的方程|x2+2x-3|=a的實根的個數(shù)．

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