已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．

（1）求角A；

（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

解：（1）因為m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．………………………2分

所以sinA＝cosA，得tanA＝．…………………………………………………………4分

又因為0＜A＜π，所以A＝．………………………………………………………………6分

（2）（解法1）因為b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．………………8分

因為B＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝．………………………………………………10分

化簡得sinB＋cosB＝，…………………………………………………………………12分

從而sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝．……………………………………………14分

（解法2）由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc  ①．……………8分

又因為b＋c＝a  ②，

聯(lián)立①②，消去a得2b2－5bc＋2c2＝0，即b＝2c或c＝2b．……………………………10分

若b＝2c，則a＝c，可得B＝；若c＝2b，則a＝b，可得B＝．………………12分

所以sin(B＋)＝．…………………………………………………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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