已知奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有意義,且在(0,+∞)上是增函數(shù),f(1)=0
(1)求滿足不等式f(x)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(θ)=sin2θ+m•cosθ-2m,若集合M={m|g(θ)<0},集合 N={m|f[g(θ)]<0},求M∩N.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì),交集及其運(yùn)算,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題:綜合法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)奇偶性,判斷出f (x) 在 (-∞,0)上也是增函數(shù),列出不等式,求解即可.
(2)利用換元的思想轉(zhuǎn)化不等式,再求解集合解集,得出所求集合的解集,最后分類求解集合的綜合問題.
解答: 解:依題意,f (-1)=-f (1)=0,又f (x) 在 (0,+∞) 上是增函數(shù),
∴f (x) 在 (-∞,0)上也是增函數(shù),
∴由 f (x)<0得x<-1或0<x<1
∴N={m|f[g(θ)]<0}={m|g(θ)<-1或0<g(θ)<1},
M∩N={m|g(θ)<-1}
由g(θ)<-1得 sin2θ+m cos θ-2m<-1⇒cos2θ-m cos θ+2m-2>0 恒成立
⇒(cos2θ-m cos θ+2m-2)min>0
設(shè)t=cosθ,h(t)=cos2θ-m cos θ+2m-2=t2-mt+2m-2
=(t-
m
2
2-
m2
4
+2m-2,∵cosθ∈[-1,1]⇒t∈[-1,1],h(t) 的對稱軸為 t=
m
2

1° 當(dāng) 
m
2
>1,即 m>2 時(shí),h(t) 在[-1,1]為減函數(shù)
∴h(t)min=h(1)=m-1>0⇒m>1⇒m>2)
2° 當(dāng)-1≤
m
2
≤1,即-2≤m≤2 時(shí),
∴h(t)min=h( 
m
2
)=-
m2
4
+2m-2>0⇒4-2
2
<m<4+2
2
⇒4-2
2
<m≤2
3° 當(dāng) 
m
2
<-1,即 m<-2 時(shí),h(t) 在[-1,1]為增函數(shù)
∴h(t)min=h(-1)=3m-1>0⇒m>
1
3
無解
綜上,m>4-2
2
⇒M∩N={m|m>4-2
2


另解:依題意,f (-1)=-f (1)=0,又f (x) 在 (0,+∞) 上是增函數(shù),
∴f (x) 在 (-∞,0)上也是增函數(shù),
∴由 f (x)<0得x<-1或0<x<1,
∴N={m|f[g(θ)]<0}={m|g(θ)<-1或0<g(θ)<1},
由g(θ)<-1得 sin2θ+m cos θ-2m<-1⇒cos2θ-m cos θ+2m-2>0 恒成立
⇒(cos2θ-m cos θ+2m-2)min>0M∩N={m|g(θ)<-1}由g(θ)<-1得 sin2θ+m cos θ-2m<-1⇒cos2θ-m cos θ+2m-2>0 恒成立
⇒(cos2θ-m cos θ+2m-2)min>0
設(shè)t=cosθ,h(t)=cos2θ-m cos θ+2m-2=t2-mt+2m-2
=(t-
m
2
2-
m2
4
+2m-2,∵cosθ∈[-1,1]⇒t∈[-1,1],h(t) 的對稱軸為 t=
m
2

∵cosθ∈[]
綜上所得,m>4-2
2
⇒M∩N={m|m>4-2
2
}
點(diǎn)評:考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,結(jié)合不等式解決問題,綜合考察解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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“雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1”是“雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x”的( �。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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1
3
x3-
a
2
x2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(0,f(0))處的切線方程為y=1
(1)確定b,c的值;
(2)若過點(diǎn)(0,2)可作曲線y=f(x)的三條不同切線,求a的取值范圍.

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(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)若AN的長不小于4米,試求矩形AMPN的面積的最小值以及取得最小值時(shí)AN的長度.

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(2)若A⊆∁RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(2)直線y=-1與你所作的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)?

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