已知全集U=R,集合A={x|1≤2x-1≤4},B={x|y=
ln(4-x)
x-2
}.
(1)求陰影部分表示的集合D;
(2)若集合C={x|4-a<x<a},且C⊆(A∪B),求實數(shù)a的取值范圍.
考點:集合的包含關系判斷及應用
專題:計算題,集合
分析:(1)化簡集合A,B,可得陰影部分表示的集合D=A∩CUB;
(2)A∪B={x|1≤x<4},再分類討論,利用C⊆(A∪B),求實數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:(1)A={x|1≤2x-1≤4}={x|1≤x≤3},B={x|y=
ln(4-x)
x-2
}={x|2<x<4}.                …(4分)
∴D=A∩CUB={x|1≤x≤2};                                 …(6分)
(2)A∪B={x|1≤x<4},…(7分)
當4-a≥1,即a≤2時,A=∅,滿足題意                      …(9分)
當4-a<a,即a>2時,
a>2
4-a≥1
a≤4
,解得:2<a≤3
∴實數(shù)a的取值范圍是a≤3.…(12分)
點評:本題考查集合的包含關系判斷及應用,考查學生的計算能力,正確化簡集合是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設集合A={x|-4≤x≤4},B={x|-1≤x≤3},C={x|x≤0或x≥
5
2
},
①求A∩B∩C;        
②求(∁AB)∩C;          
③求(CRC)∩B.

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(x2-
1
x
6的二項展開式中含x6的系數(shù)是
 

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已知命題p:對一切a≤1,有f(x)=x2-ax+1在[1,+∞)上為增函數(shù)( �。�
A、¬p:存在a≤1,使f(x)=x2-ax+1在[1,+∞)上為減函數(shù)
B、¬p:存在a≤1,使f(x)=x2-ax+1在[1,+∞)上不是增函數(shù)
C、¬p:對一切a≤1,使f(x)=x2-ax+1在[1,+∞)上為減函數(shù)
D、¬p:對一切a≤1,使f(x)=x2-ax+1在[1,+∞)上不是增函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=
3
,AA1=h,則異面直線BD與B1C1所成的角為( �。�
A、30°B、60°
C、90°D、不能確定,與h有關

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40.則a5+a7=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S8=32,則a2+a7=( �。�
A、1B、4C、8D、9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,0),那么函數(shù)y=f(x+3)-1的圖象一定過下面點中的( �。�
A、(-1,1)
B、(1,-1)
C、(-1,-1)
D、(1,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求下列函數(shù)的值域:
(1)y=-2sin2x+2cosx+2;
(2)y=3cosx-
3
sinx,x∈[0,
π
2
];
(3)y=sinx+cosx+sinxcosx.

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