設(shè)曲線:
上的點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離的最小值為
,若
,
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:;
(3)是否存在常數(shù),使得對(duì)
,都有不等式:
成立?請(qǐng)說明理由.
(1) (2)先證
,累加即得證.(3)存在常數(shù)
,對(duì)
,都有不等式:
成立.(M取值不唯一)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)點(diǎn),則
,∴
,
∵, ∴ 當(dāng)
時(shí),
取得最小值
,且
,
又,∴
,即
, 將
代入
得
兩邊平方,得,又
,
,
∴數(shù)列是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列, ∴
,
∵ ,∴
(2)∵,∴
∴,∴
∴
,
∴
將以上個(gè)不等式相加,得
.
(Ⅲ)由(1)得,當(dāng)
時(shí),
,
∵,
∴,
∴,
∴
∴.
∴存在常數(shù),對(duì)
,都有不等式:
成立.(M取值不唯一)
考點(diǎn):數(shù)列與不等式的綜合;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)列與函數(shù)的綜合.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng),考查數(shù)列與不等式的綜合,考查放縮法的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)目標(biāo),適當(dāng)放縮,難度較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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