Question

已知不等式3x+b＞

4-x2

（-2≤x≤2），求b的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式3x+b＞

4-x2

（-2≤x≤2）表示直線(xiàn)恒在半圓上方，在同一坐標(biāo)系中，作出直線(xiàn)y=3x+b，半圓y=

4-x2

，求出直線(xiàn)和半圓相切時(shí)，b的值，再向上平移，即可滿(mǎn)足條件，求得b的范圍．

解答： 解：令y=

4-x2

，（-2≤x≤2）
則x²+y²=4，表示圓心為（0，0），半徑為2的半圓，
在同一坐標(biāo)系中，作出直線(xiàn)y=3x+b，半圓y=

4-x2

，
由圖可得，當(dāng)直線(xiàn)和半圓相切時(shí)，恰有一個(gè)交點(diǎn)，
則由相切的條件可得d=

|b|

10

=2，
解得b=±2

10

．
當(dāng)直線(xiàn)向上平移時(shí)，恒在半圓上方，滿(mǎn)足條件．
則b的取值范圍是b＞2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式表示的幾何意義，考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．