Question

有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	10
乙班		30
合計			105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）從105名學(xué)生中選出10名學(xué)生組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選�。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人，請寫出在105人 中，每人入選的概率．（不必寫過程）
（Ⅲ）把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和作為被抽取人的序號，試求抽到6號或10號的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，進(jìn)而易得到表中各項數(shù)據(jù)的值；
（Ⅱ）根據(jù)隨機(jī)抽樣的性質(zhì)，每個人入選的概率都相等，即，代入數(shù)據(jù)可得答案；
（Ⅲ）用列舉法列舉所有的基本事件與事件A包含的基本事件，可得其情況數(shù)目，有等可能事件的概率公式，計算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，共有105人，從中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，
則兩個班優(yōu)秀的人數(shù)為，即兩個班的優(yōu)秀生共30人，
乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30-10=20；
又由總?cè)藬?shù)為105和兩個班的優(yōu)秀生共30人，可得兩個班的非優(yōu)秀生共105-30=75人，
則甲班非優(yōu)秀生有75-30=45人；
進(jìn)而可得，甲班總?cè)藬?shù)為10+45=55，乙班總?cè)藬?shù)為20+30=50；
填入表格為

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

（Ⅱ）
（Ⅲ）設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36個；
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個，
P（A）==
答：抽到6號或10號的概率為．
點評：本題考查等可能事件的概率、列聯(lián)表的意義以及抽樣方法的運用，要將表中的數(shù)據(jù)與概率的計算綜合運用起來．