已知是圓上滿足條件的兩個點(diǎn)，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點(diǎn)，動點(diǎn)滿足
（I）求動點(diǎn)的軌跡方程.
（II）設(shè)分別表示和的面積，當(dāng)點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)在軸的下方時，求 的最大面積.（12分）

（I） 
（II）2
解：（I）設(shè)，則①；②
從而即③

即  
于是得

所以動點(diǎn)的軌跡方程為                    （6分）
（II）根據(jù)（I），所以直線的方程為

即
從而點(diǎn)到直線的距離為





而
所以



當(dāng)且僅當(dāng)時取等號
所以 
即的最大值為                                      （12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,，離心率。
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,，點(diǎn)P是其上的動點(diǎn)，
（1）當(dāng) 內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
(1)   橢圓C與橢圓有相同焦點(diǎn)，且橢圓C上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)   橢圓的兩個焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，以| F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點(diǎn)為（3，4），求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的上項(xiàng)點(diǎn)為B1，右、右焦點(diǎn)為F1、F2，是面積為的等邊三角形。
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知是以線段F1F2為直徑的圓上一點(diǎn)，且，求過P點(diǎn)與該圓相切的直線的方程；
（III）若直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)的重心分別為G、H，請問原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，過的直線與原點(diǎn)的距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)C，D，試問：對任意的，是否都存在實(shí)數(shù)，使得以線段CD為直徑的圓過點(diǎn)E？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓4 x2 + 9 y 2 =" 36" 有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(－3，２)的橢圓方程為______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率為，則雙曲的離心率為（ ）
                                              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓及直線,當(dāng)直線被橢圓截得的弦最長時的直線方程為

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同步練習(xí)冊答案