若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=
1
3
，cos（
π
4
-
β
2
）=
3
3
，則cos（α+
β
2
）=（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、
5
3
9
D、-
6
9
分析：先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得sin（
π
4
+α）和sin（
π
4
-
β
2
）的值，進(jìn)而利用cos（α+
β
2
）=cos[（
π
4
+α）-（
π
4
-
β
2
）]通過(guò)余弦的兩角和公式求得答案．
解答：解：∵0＜a＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，
∴
π
4
＜
π
4
+α＜
3π
4
，
π
4
＜
π
4
-
β
2
＜
π
2

∴sin（
π
4
+α）=
1-
1
9
=
2
2
3
，sin（
π
4
-
β
2
）=
1-
1
3
=
6
3

∴cos（α+
β
2
）=cos[（
π
4
+α）-（
π
4
-
β
2
）]=cos（
π
4
+α）cos（
π
4
-
β
2
）+sin（
π
4
+α）sin（
π
4
-
β
2
）=
5
3
9

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．關(guān)鍵是根據(jù)cos（α+
β
2
）=cos[（
π
4
+α）-（
π
4
-
β
2
）]，巧妙利用兩角和公式進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若0＜a＜
π2
，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則sin x
 
4
π2
x2（用“＞”，“＜”或“=”填空）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則2x與3sinx的大小關(guān)系（　�。�
A、2x＞3sinx
B、2x＜3sinx
C、2x=3sinx
D、與x的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四個(gè)命題：
①若0＜x＜2，則0＜x＜3；
②“全等三角形的面積相等”的逆命題；
③“若ab=0，則a=0”的否命題；
④“若a＜b＜0，則a2＞b2”的逆否命題．
其中正確的是
①③④
①③④
（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•昆明模擬）若0＜x＜
π
2
，則函數(shù)y=
sin2x+2cos2x
sin2x
的最小值為
2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案