△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,設(shè)向量
p
=(a+b,c),
q
=(a-c,a-b),若
p
q
,
(1)求角B的大�。�
(2)求sinA•sinC的最大值.
考點:余弦定理,平行向量與共線向量
專題:解三角形
分析:(1)由兩向量的坐標,以及兩向量平行的條件列出關(guān)系式,再利用余弦定理表示出cosB,把得出關(guān)系式代入求出cosB的值,即可確定出B的度數(shù);
(2)由sinC=sin(A+B),把B代入并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,代入sinAsinC中,整理后利用正弦函數(shù)的值域即可確定出最大值.
解答: 解:(1)∵
p
=(a+b,c),
q
=(a-c,a-b),
p
q
,
∴(a+b)(a-c)-c(a-b)=0,
整理得:a2-b2+c2-ac=0,即a2+c2-b2=ac,
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
,
∵B∈(0,π),
∴B=
π
3

(2)∵sinC=sin(A+B)=sin(A+
π
3
)=
1
2
sinA+
3
2
cosA,
∴sinAsinC=sinA(
1
2
sinA+
3
2
cosA)=
1
2
(sin2A+
3
sinAcosA)=
1
2
1-cos2A
2
+
3
2
sin2A)=
1
2
sin(2A-
π
6
)+
1
4
,
∵0<2A<
3
,
∴-
π
6
<2A-
π
6
6

則當(dāng)A=
π
3
時,sinAsinC有最大值為
3
4
點評:此題考查了余弦定理,平面向量的數(shù)量積運算,以及正弦函數(shù)的值域,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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已知f(x)=x2+bx+c,且f(1)=f(3)=0,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(  )
A、(-∞,1)或(3
,+∞)
B、(1,3)
C、(-∞,2)
D、(2,+∞)

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函數(shù)f(x)=
ax(x<0)
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滿足[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0對定義域中的任意兩個不相等的x1,x2都成立,則a的取值范圍是
 

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1
4
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已知實數(shù)x,y滿足約束條件
x≥0
y≤x
2x+y≤0
則z=x+3y的最大值等于( �。�
A、9B、0C、27D、36

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如圖,⊙O的直徑AB,BE為圓0的切線,點C為⊙O 上不同于A、B的一點,AD為∠BAC的平分線,且分別與BC 交于H,與⊙O交于D,與BE交于E,連結(jié)BD、CD.
(1)求證:∠DBE=∠DBC
(2)若HE=2a,求ED.

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同步練習(xí)冊答案
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