如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′中，M是AB的中點，則sin＜
DB′
，
CM
＞的值為（　�。�
A、
1
2
B、
210
15
C、
2
3
D、
11
15
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：兩向量夾角的余弦，有公式可以求，所以先求兩向量夾角的余弦，這樣需要知道向量
DB′
和
CM
的坐標，所以建立空間直角坐標系．為了求向量的坐標，可設(shè)正方體的楞長為1，并能求出這兩個向量的坐標，然后帶入兩向量夾角的余弦公式即可．
解答： 解：分別以DA，DC，DD′為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．
設(shè)楞長為1，則D（0，0，0），B′（1，1，1），M（1，
1
2
，0），C（0，1，0）；
∴
DB′
=(1，1，1)，
CM
=(1，-
1
2
，0)；
∴cos＜
DB′
，
CM
＞=
1-
1
2
3
5
4
=
15
15
．
∴sin＜
DB′
，
CM
＞=
1-
1
15
=
210
15
．
故選B．
點評：建立空間直角坐標系是求解本題的關(guān)鍵，并能正確求出向量的坐標．考查空間直角坐標系，向量坐標的求法，向量夾角的余弦公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=x2-ax-3恒在直線y=x-4上方，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|
y-3
x-2
=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，則∁U（M∪N）等于（　�。�
A、∅
B、{（2，3）}
C、（2，3）
D、{（x，y）|y=x+1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log
1
2
x    x≥1
ex           x＜1
的值域為（　�。�
A、（e，+∞）
B、（-∞，e）
C、（-∞，-e）
D、（-e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是（　�。�
A、63B、127
C、255D、511

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|ax=1}，B={1，2}，且A⊆B，則實數(shù)A所有取值構(gòu)成的集合為（　�。�
A、{1，
1
2
}
B、{0，1，
1
2
}
C、{1}
D、{
1
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-4x-12＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＜-5或x＞3}
B、{x|-5＜x＜3}
C、{x|-2＜x＜6}
D、{x|x＜-2或x＞6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直二面角α-AB-β，M∈α且N∈β，若∠MAB=30°，∠NAB=45°，則∠MAN的余弦值為（　　）
A、
2
4
B、
1+
2
2
C、
3
4
D、
6
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面邊長為2
2
，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱AB，BC的中點．
（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（2）計算三棱錐B1-EBF的體積．

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