【題目】針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”,某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的
,女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的
.若有
的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān),則男生至少有( )
參考數(shù)據(jù)及公式如下:
A. 12B. 11C. 10D. 18
【答案】A
【解析】
設(shè)男生人數(shù)為,依題意可得列聯(lián)表;根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),代入求觀測(cè)值的公式,求出觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較,列不等式即可得出結(jié)論.
設(shè)男生人數(shù)為,依題意可得列聯(lián)表如下:
喜歡追星 | 不喜歡追星 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) |
若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān),
則,
由,解得
,
為整數(shù),
若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān),
則男生至少有人,故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高.該原理的意思是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi),若函數(shù)
的圖象與
軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域
,將區(qū)域
沿
軸的正方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域
的面積相等,則此圓柱的體積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,,
,F分別在線段BC和AD上,
,將矩形ABEF沿EF折起
記折起后的矩形為MNEF,且平面
平面ECDF.
Ⅰ
求證:
平面MFD;
Ⅱ
若
,求證:
;
Ⅲ
求四面體NFEC體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,
分別為其左、右焦點(diǎn),過(guò)
的直線與此橢圓相交于
兩點(diǎn),且
的周長(zhǎng)為8,橢圓
的離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
與點(diǎn)
,過(guò)
的動(dòng)直線
(不與
軸平行)與橢圓相交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).求證:
(i)三點(diǎn)共線.
(ii).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
,且與直線
相切,設(shè)動(dòng)圓圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線
,
分別與曲線
交于
,
兩點(diǎn),直線
,
的斜率存在,且傾斜角互補(bǔ),證明:直線
的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知斜率為1的直線與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),且線段
的中點(diǎn)為
,橢圓
的上頂點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),若直線
與
的斜率之和為2,證明:
過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱錐放置在以
為直徑的半圓面
上,
為圓心,
為圓弧
上的一點(diǎn),
為線段
上的一點(diǎn),且
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的平面角為
時(shí),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中,
分別是線段
的中點(diǎn),
,
,
,直線
與平面
所成的角等于
.
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策,不超過(guò)站的地鐵票價(jià)如下表:現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)
站,且他們各自在每個(gè)站下車(chē)的可能性是相同的.
(1)若甲、乙兩人共付費(fèi)元,則甲、乙下車(chē)方案共有多少種?
(2)若甲、乙兩人共付費(fèi)元,求甲比乙先到達(dá)目的地的概率.
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