坐標平面中，向量與向量互相垂直且等長．請問下列哪些選項是正確的？
（1）向量必為或
（2）向量與等長
（3）向量與的夾角可能為135°
（4）若向量，其中，a，b為實數(shù)，則向量的長度為
（5）若向量，其中c，d為實數(shù)，則c＞0．
【答案】分析：（1）由向量與向量互相垂直且等長，可設(shè)，列方程組求出；
（2）求出向量與的模長；
（3）求出向量與的夾角；
（4）求出向量的長度；
（5）由向量，列方程組，求出實數(shù)c，即可．
解答：解：（1）設(shè)，∵①；
又∵②；
由①②可得：，故結(jié)論正確；
（2）∵，
∴，故結(jié)論正確；
（3）設(shè)與的夾角為θ，則，
故（3）結(jié)論不正確；
（4）∵，
∴，故結(jié)論不正確；
（5）∵，∴c＞0結(jié)論正確；
點評：本題是平面向量性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了求向量的模長，夾角，向量相等，以及解方程組等問題的基本解法，和等價轉(zhuǎn)化思想，要區(qū)分向量運算與數(shù)的運算，以避免出現(xiàn)錯誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列4個命題：
①保持函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)圖象的縱坐標不變，將橫坐標擴大為原來的2倍，得到的圖象的解析式為y=sin(x+
π
6
)．
②在區(qū)間[0，
π
2
)上，x0是y=tanx的圖象與y=cosx的圖象的交點的橫坐標，則
π
6
＜x0＜
π
4
．
③在平面直角坐標系中，取與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量
i
，
j
作為基底，則四個向量
i
+2
j
，
2
i
+
3
j
，
3
i
-
2
j
，2
i
-
j
的坐標表示的點共圓．
④方程cos3x-sin3x=1的解集為{x|x=2kπ-
π
2
，k∈Z}．
其中正確的命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標原點，設(shè)向量
OA
=2i+j，
OB
=3i+kj，若A，O，B三點不共線，且△AOB有一個內(nèi)角為直角，則實數(shù)k的所有可能取值的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題錯誤的是（    ）

A.若i、j分別是與平面直角坐標系中x軸、y軸同向的單位向量，則|i+j|=|i-j|

B.若a∥b，a=（x1,y1),b=(x2,y2),則必有

C.零向量的坐標表示為（0，0）

D.一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點坐標

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標原點，設(shè)向量＝2i＋j，＝3i＋kj，若A，O，B三點不共線，且△AOB有一個內(nèi)角為直角，則實數(shù)k的所有可能取值的個數(shù)是                                                     （ ）

    A．1                B．2               C．3               D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列4個命題：
①保持函數(shù)圖象的縱坐標不變，將橫坐標擴大為原來的2倍，得到的圖象的解析式為．
②在區(qū)間上，x是y=tanx的圖象與y=cosx的圖象的交點的橫坐標，則．
③在平面直角坐標系中，取與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，作為基底，則四個向量，，，的坐標表示的點共圓．
④方程cos3x-sin3x=1的解集為．
其中正確的命題的序號為    ．

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